چكيده
مدل هاي شبكه اي برنامه ريزي كه جزء ابزارهاي كنترل پروژه نيز محسوب مي شوند عبارتند از: پرت، سي پي ام و برنامه ريزي خطي، گرچه پرت و سي پي ام در اصول بسيار شبيه هم هستند ولي داراي تفاوتهايي نيز مي باشند. فن ارزيابي و بازنگري برنامه (پرت) به عنوان ابزار مديريت در جهت مشخص كردن و هماهنگ نمودن كاري كه بايد انجام شود تا اهداف پروژه در زمان تعيين شده تحقق يابد عمل مي كند. در ارزيابي به كمك پرت از علايمي استفاده مي شود كه عبارتند از: 1- فلش () نشانگر فعاليت 2- فلش نقطه چين (…..) نشانگر فعاليت مجازي 3- اشكال هندسي (اغلب دايره) نشانگر رويداد. در اين روش براي محاسبه كل زمان موردنياز به منظور تكيمل پروژه سه برآورد زماني (كمترين زمان، زمان محتمل و بيشترين زمان) در نظر گرفته مي شود. افزون بر اين در روش پرت، در برخي از موارد براي انجام يكسري محاسبات و برآوردها از متخصصان آمار استفاده شده كه ايشان، فرمولهايي براي حل مسائل مربوط به آن محاسبات ارائه داده اند.
مقدمه:
مدل هاي شبكه اي برنامه ريزي عبارتند از تكنيك ارزيابي و بازنگري برنامه (پرت)1، روش مسير بحراني (سي پي ام)2 و برنامه ريزي خطي (تكنيك ارزيابي و بازنگري گرافيكي)3
– برنامه ريزي خطي روش مخصوصي است كه در سال هاي پس از جنگ جهاني دوم براي تعيين راه كاربرد منابع موجود براي دستيابي به هدفي مطلوب به كار گرفته شده است. اين روش، روشي است كه براي انتخاب بهترين تركيب متغيرها از ميان تعداد زيادي تركيبهاي ممكن به كار مي رود. استفاده از اين روش در صورتي امكانپذير است كه بين متغيرهاي مزبور ارتباط خطي وجود داشته باشد. ارتباط خطي موقعي وجود دارد كه تغيير معيني در يك متغير منتهي به تغيير متناسبي در متغير ديگر شود.
آشنايي با روش پرت و سي پي ام
– روش سي پي ام نخستين بار توسط دو نفر به نامهاي جي.اي.كلي و ام.آر.واكر در ارتباط با طرح تحقيقاتي شركت دوپونت براي برنامه ريزي ساختماني تهيه شد.
– روش پرت اولين بار در پروژه موشك پولاريس به كار برده شد و موفقيت آميز بوده است، اين روش بيشتر براي پروژه هاي توسعه اي و تحقيقاتي كه در آنها معمولاً اطلاعات كمتري در مورد هر فعاليت وجود دارد به كار مي رود.
دو روش پرت و سي پي ام از نظر اصول بسيار شبيه هم هستند و برنامه ريزاني كه با يكي از اين دو فن آشنا باشند مشكل اندكي براي هماهنگي با فن ديگر دارند. ولي اين دو روش تفاوتهاي مهمي نيز با يكديگر دارند. در سي پي ام تاكيد بر فعاليت هايي است كه بايد انجام شود اما در پرت تاكيد بر دانسته هاي مربوط به تكميل اين فعاليتهاست تفاوت ديگر اين است كه در پرت بنابر فرض، واريانس توزيع زماني فعاليت ها نسبتاً زياد است برعكس در سي پي ام فرض مي شود كه واريانس مدتهاي انجام فعاليتها چنان كوچك است كه مي توان آنها را قطعي در نظر گرفت.
گفتني است كه چون براي ارزيابي توزيع هاي خاص پرت، دانسته هاي مطمئني وجود ندارد لازم است كه بر اساس محتمل ترين، بدبينانه ترين و خوشبختانه ترين برآورد از مدت انجام هر فعاليت، ميانگين و واريانس ويژه اي را فرض كرد.
در اين مقاله تلاش شده تا با معرفي فن پرت به مديران، زمينه براي استفاده هرچه بيشتر از اين تكنيك فراهم آيد. بديهي است آنچه در اينجا آمده، تنها مختصري از فن پرت مي باشد علاقمندان براي كسب اطلاعات بيشتر مي توانند به كتب مربوطه مراجعه فرمايند.
ويژگي هاي روش پرت:
– پرت را مي توان در هر فعاليتي كه نياز به برنامه ريزي، كنترل و كار منسجم براي دستيابي به اهداف و اتمام كار در زمان تعيين شده داشته باشد به كار برد.
– براي انجام به موقع هر كار بر اساس برنامه پيش بيني شده، فعاليتهاي متعدد و گوناگون شركت دارند. همچنين در اين فعاليتها، عوامل متعدد ناشناخته اي وجود دارد. روش پرت، اطلاعات آماري لازم را درباره اين عوامل ناشناخته در اختيارمان مي گذارد.
– پرت اطلاعات لازم براي تصميم گيري را در اختيار مديران قرار مي دهد ولي نمي گويد.
چگونه منابع و يازمان را تغيير دهند.
– در برنامه ريزي به كمك پرت، از علائم و نشانه هايي استفاده مي شود كه آشنايي با آنها براي تفهيم مطلب ضرورت است:
الف) فعاليت: فعاليتها اجزاي اصلي متشكله يك برنامه يا پروژه مي باشند. اين اجزا از يك زمان مشخص شروع شده و در زمان معين خاتمه مي يابند و انجام آنها نياز به صرف هزينه و زمان دارد فعاليتها در پرت به صورت ( ) نشان داده مي شوند و معمولاً مشخصات فعاليت در قسمت بالاي فلش و زمان انجام آن در قسمت زير فلش درج مي گردد. جهت فلش، جهت انجام فعاليت ها را نشان داده و طول آن هيچگونه رابطه اي با زمان انجام فعاليت ندارد. فعاليت پرت انجام واقعي كار است. فعاليت، بخش زمان بر شبكه پرت است و به نيروي انساني، مصالح، فضا، وسايل و ساير منابع نياز دارد.
ب) فعاليت مجازي: فعاليت مجازي به صورت ( ) نشان داده شده و هيچگونه زمان و هزينه اي را در بر ندارد. اين علامت براي نشان دادن ارتباط بين فعاليتها در موارد ضروري بكار مي رود.
ج) رويداد: رويداد نشانگر آغاز و انجام يك فعاليت است. (رويداد انجام واقعي كار نيست.)
رويداد محتاج هزينه يا زمان نمي باشد و در شبكه به صورت يك دايره (يا ديگر اشكال هندسي) نشان داده مي شود. رويدادها به وسيله شماره اي كه در داخل دايره نوشته شده مشخص مي گردند. ترتيب رويدادها به وسيله فلش مشخص مي شود و نه شماره رويدادها.
براي ترسيم شبكه بايد موارد زير را رعايت نمود:
1- هر فعاليت در شبكه با يك رويداد شروع شده و به يك رويداد ختم مي شود. بنابراين شبكه به عنوان مجموعه اي از فعاليت ها داراي يك رويداد آغاز پروژه و يك رويداد انجام پروژه مي باشد. ضمن اينكه هر فعاليت آغاز و انجام مشخصي دارد.
2- شماره رويدادها نبايد تكرار شوند.
3- قبل از شروع يك فعاليت، تمامي فعاليت هاي بلاواسطه ماقبل آن بايد تمام شده باشند.
4- بين دو رويداد فقط بايد يك فعاليت قرار گيرد.
5- فعاليت ها بايد طوري در شبكه قرار گيرد كه ايجاد حلقه 4 نشود، قرار گرفتن فعاليتها به صورت شكل زير اشتباه است.
پس از ترسيم شبكه پرت لازم است برآورد زمان انجام هر يك از فعاليتها تعيين گردد. هر مدير پروژه مي داند كه با نزديكتر شدن زمان تعيين شده براي پايان كار، معمولاً وقت بيشتري براي اتمام كار لازم است. در چنين شرايطي معمولاً عبارت اگر يك هفته ديگر هم وقت داشتيم شنيده مي شود.
*********************************
براي جلوگيري از اين وضع ناگوار، پرت به شما كمك مي كند تا كمبودهاي احتمالي زمان را مدتها قبل از رسيدن به نياز واقعي يا زمان تعيين شده (تاريخ قطعي) پيش بيني كنيد. بدين منظور مي توانيد براي هر فعاليت سه برآورد زمان، توسط فردي كه با آن فعاليت خاص آشنايي دارد انجام دهيد. سپس با استفاده از روش پرت اين برآوردها را جهت محاسبه كل زمان موردنياز براي تكميل پروژه به كار مي بريد.
فردي كه با فعاليت مورد نظر آشنايي بيشتري دارد سه برآورد زماني به شرح زير ارائه مي دهد:
كمترين زمان، حداقل زمان ممكن براي انجام فعاليت. (زمان لازم براي تكميل فعاليت چنانچه كار طبق پيش بيني و به خوبي پيش برود.)
– زمان محتمل بهترين برآورد مدت زمان انجام فعاليت. (برآوردي كه ابتدا داده مي شود.)
بيشترين زمان، حداكثر مدت زمان ممكن براي اتمام فعاليت. (زمان لازم براي مواقعي كه همه چيز در طول انجام كار دچار اشكال شود (بجز حوادث)
برآوردهاي سه گانه فوق بايد بر اساس روز، هفته و يا ماه باشند.
برآوردها، روزهاي تقويمي (نه كاري) را نشان مي دهند. برآوردهاي زماني تهيه شده بعداً نبايد تغيير كنند مگر وقتي كه در پروژه تغييراتي داده شده و يا منابع مورد استفاده تغيير كنند.
وقتي برآورد سه زمان براي انجام يك فعاليت ارائه شود در واقع يك منحني توزيع مطابق يكي از اشكال زير تشكيل مي گردد كه در آن a- برآورد كمترين زمان b=, برآورد بيشترين زمان m=, برآورد زمان محتمل و te= ميانگين زمان صرف شده براي انجام فعاليت.
موقعيت نسبي b,m,a در منحني توزيع به مقادير عددي كه توسط برآوردكننده به آنها تخصيص داده مي شود بستگي دارد و مقادير te به وسيله موقعيت نسبي b,m,a تعيين مي شود. از اين رو موقعيت te بين دو طرف (حداقل و حداكثر) به قضاوت برآوردكننده بستگي دارد.
متخصصين آمار براي برآورد te براي انواع توزيع، معادله زير را وضع كرده اند:
هرچه فاصله بين برآوردهاي كمترين و بيشترين (دامنه توزيع) بيشتر باشد، عدم اطمينان درباره فعاليت نيز بيشتر است در اينجا بايد دوباره از متخصصين آمار براي انجام پاره اي از محاسبات رياضي كمك بگيريم آنها براي تشريح عدم اطمينان در زمينه توزيع، واژه واريانس (يا متغير) را به كار مي برند. اگر واريانس زياد باشد برآورد تا حدي كه موضوع زمان اتمام يك فعاليت مطرح است دقت كافي دارد. معادله اي كه با استفاده از آن واريانس را برآورد مي كنند عبارتست از:
TE يك رويداد زودترين زمان ممكن وقوع آن رويداد را نشان مي دهد. براي محاسبه TE بايد te مربوط به فعاليت هايي را كه به رويداد مورد نظر ختم مي شوند جمع كرد توجه كنيد كه TE براي رويداد 1 معادل صفر است. (te را هميشه بايد بالاي فلش نوشت و TE را بالاي هر رويداد)
مثلاً در شكل بالا، te فعاليتي كه رويداد 1 را به رويداد 2 متصل مي كند ده هفته است پس زماني كه انتظار داريم به رويداد 2 برسيم 10 هفته بعد از شروع پروژه است يعني 10=TE.
در اين شبكه دو مسير براي رسيدن به رويداد 4 وجود دارد مسيرهاي 1،3،4 و 2،4،TE1 مسير اول 15 هفته و TE مسير دوم 16 هفته است. مسيري كه زمان بيشتر لازم دارد نشانگر زودترين زماني است كه مي توان براي رسيدن به يك رويداد انتظار داشت پس در اينجا مسير 4،2،1 را انتخاب مي كنيم.
TL ديرترين زماني است كه يك رويداد بايد تكميل شود تا پروژه طبق برنامه انجام گيرد. اين زمانها از روي زمانهايي كه از قبل براي اتمام پروژه در نظر گرفته شده است ويا زمان تعهد شده در قرارداد به دست مي آيند، و Ts براي زمان اتمام پروژه يا موعد تعهد شده در قرارداد به كار مي رود. ديرترين زمان مجاز بايد منطبق با زمان تعيين شده باشد Ts=TL
براي محاسبه TL
از آخرين رويداد شروع و به سمت رويداد 1 بايد حركت كنيد.
براي محاسبه TL يك رويداد بايد مقدار te را از مقدار TL رويداد بعدي كسر كنيد.
اگر بيش از يك TL به دست آيد عدد كوچكتر را انتخاب كنيد.
مثلاً در اينجا TL=16 است و te رويداد 3 به 4 برابر 12 است پس: 4=16-12 اين 4 هفته، TL روياد 3 است (كه بايد مانند Ts در پائين رويداد نوشته شود) و TL رويداد 2 به 4 برابر 10 هفته است و ما كوچكترين TL يعني 4 هفته را انتخاب مي كنيم. زمان آزاد يك رويداد برابر است با TE ، TF=TL اين زمان آزاد در تجزيه و تحليل پروژه اهميت دارد. در شكل بالا محاسبه TF بدينگونه است:
TF=TL-TE
TF مثبت نشانه شرايط جلوتر از برنامه است (منابع اضافي)
TF=4-3=1
TF صفر نشانه حالت پيشرفته طبق برنامه است (منابع كافي است ولي ضريب ايمني وجود ندارد يعني در اينجا هيچگونه وقت يا پول اضافي براي صرف كردن بر روي كار وجود ندارد).
TF=16-16=0 TF=10-10=0
TF منفي نشان هشرايط عقبتر از برنامه است. (كمبود منابع)
شبكه پرت جاهايي را كه منابع اضافي وجود دارد كه مي توان آنها را تعديل كرد همچنين جاهايي كه مي توانند مشكل آفرين شوند يعني جاهايي كه مقدار TF صفر يا منفي است را مشخص مي كند در واقع هرچه مقدار TF كمتر باشد امكان بحراني تر شدن آن رويداد بيشتر است.
لازم است توجه فرمائيد كه: 1- مسير بحراني بيشترين زمان را در رسيدن از رويداد اوليه به رويداد نهايي لازم دارد. 2- هر رويداد كه در طول مسير بحراني ديرتر به انجام برسد موجبمي شود رويداد نهايي نيز همان قدر ديرتر انجام گيرد.
برنامه ريزان شبكه همواره مي كوشند تا با متعادل ساختن مسيرها و جابجايي امكانات، تجهيزات و نيروها، زمان مسير بحراني را كاهش داده و زمان كل پروژه را تقليل دهند.
روش هاي پرت و سي پي ام شباهت زيادي با يكديگر دارند. شالوده هر دو روش الگوي شبكه ها است. با اين حال، در روش سي پي ام زمان هر فعاليت به صورت قطعي در نظر گرفته شده و مسير بحراني پروژه محاسبه مي شود. لذا زمان كل انجام پروژه كه برابر با مجموع زمان فعاليتها روي مسير بحراني است، به صورت يك عدد قطعي به دست مي آيد. اما در روش پرت احتمالات نيز در نظر گرفته مي شود و به جاي يك زمان قطعي سه زمان به عنوان زمان خوش بينانه، زمان بدبينانه و محتمل ترين زمان در نظر گرفته مي شود. الگوي پرت داراي اجزاي مختلف از جمله رويداد، فعاليت و شبكه است. رويداد در پرت نمايانگر شروع و يا خاتمه يك كار است. با اين حال، رويداد نمايانگر انجام واقعي عمل نيست. مثلاً جمله «مايه كوبي جوجه ها را انجام دهيد» يك رويداد پرت نيست، اما «پايان مايه كوبي جوجه ها» و يا «شروع انتقال جوجه ها به سالن اصلي» هركدام يك رويداد پرت است.
رويداد معمولاً داراي خصوصيات زير است: (الف) نشانگر يك مطلب مهم يا نقطه شاخص در پروژه است، (ب) شروع و يا خاتمه يك عمل است، و (ج) زمان و يا منابع مصرف نمي كند. در يك پروژه ممكن است تعداد زيادي رويداد پرت وجود داشته باشد كه آنها را مي توان با دايره، بيضي، مربع و يا ساير اشكال هندسي نشان داد. رويدادها بايد در شبكه پرت پشت سر هم و با نظمي منطقي قرار گيرند. مثلاً، ترتيب صحيح رويدادها، اتمام سوله، شروع پي ريزي، شروع نصب تهويه ها، تكميل پي ريزي، و شروع نقشه برداري زمين به نحو زير است:
(1) نقشه برداري زمين
(2) شروع پي ريزي
(3) تكميل پي ريزي
(4) اتمام سوله
(5) شروع نصب تهويه ها
در شبكه پرت، پيكان ها نشانگر جريان و شماره ها مشخص كننده رويدادهاست. با اين حال، ترتيب رويدادها نيز با پيكان مشخص مي شود. مثلاً رويداد شماره 2 ادامه رويداد شماره 1 نيست و آنچه كه در شبكه پرت حائز اهميت است اين است كه هر رويدادي بايد تمام شود تا رويداد بعدي آغاز گردد.
همان گونه كه گفته شد، رويداد شروع و يا خاتمه كار است، در حالي كه به انجام واقعي كار، فعاليت گفته مي شود. يك فعاليت در شبكه پرت با علامت پيكان نمايش داده مي شود و رويدادها را به هم پيوند مي دهد. هر فعاليت معمولاً به نيروي انساني، مصالح، فضا، وساير منابع نياز دارد. براي مثال، شبكه پرتِ رويدادهاي 1- كاشت بذر، 2- آبياري، 3- آماده شدن زمين براي كاشت، و 4- برداشت محصول.
مديران پروژه ها به تجربه مي دانند كه معمولاً با نزديك شدن به زمان تعيين شده براي پايان كار نياز به تمديد زمان احساس مي شود. در چنين شرايطي معمولاً عبارت «اگر بيشتر يا كمتر از يك هفته ديگر وقت داشتيم» شنيده مي شود. براي جلوگيري از اين وضع ناگوار پرت كمك مي كند تا كمبودهاي احتمالي زمان را قبل از رسيدن به نياز واقعي يا زمان تعيين شده (تاريخ قطعي) پيش بيني كرد. اين امر با استفاده از روش پرت انجام مي گيرد.
بدين منظور، ابتدا براي هر فعاليت سه برآورد زماني توسط مدير يا افراد آشنا با آن فعاليت خاص انجام مي شود و سپس، با استفاده از روش پرت، اين برآوردها براي محاسبه كل زمان مورد نياز براي تكميل پروژه مورد استفاده قرار مي گيرد. اين برآوردهاي زماني عبارتند از:
1- زمان خوش بينانه (a)، اين زمان كوتاه ترين مدت منطقي است كه فعاليتي خاص در طي آن قابل انجام است.
2- زمان بدبينانه (b): اين برآورد نمايانگر طولاني ترين زمان منطقي اجراي فعاليت مورد نظر است.
3- محتملترين زمان (m): اين زمان نمايانگر مدتي است كه بيشترين احتمال انجام فعاليت موردنظر در طول آن وجود دارد.
با تركيب سه برآورد زماني فوق (a, b, m)،ميانگين زمان (te) و واريانس مربوطه را مي توان به شرح زير محاسبه كرد:
te=a+4m+b/6
بديهي است كه هرچقدر واريانس كمتر باشد، درجه اعتماد برآورد بيشتر مي شود. برآوردهاي سه گانه برحسب روز، هفته و يا ماه ارائه مي شود كه معمولاً نمايانگر روزهاي تقويمي (و نه كاري) انجام هر فعاليت يا پروژه است. با اين حال، اگر تغييراتي در پروژه ايجاد شود، اين زمانها قابل تغيير و تجديدنظر است. برآورد زماني براي انجام يك فعاليت در واقع يك منحني توزيعي مطابق با يكي از حالتهاي مشخص شده در نمودار 2 است.
نمودار 2- حالتهاي مختلف منحني توزيع نرمال
******************
از واريانس توزيع زمانهاي احتمالي مي توان براي تخمين درجه اعتماد به زمان اتمام فعاليت استفاده كرد. اگر واريانس زياد باشد، ميزان عدم اطمينان به زمان اتمام فعاليت زياد است. اما اگر واريانس كم باشد، برآورد برحسب زمان اتمام فعاليت نسبتاً دقيق است.
بعد از آنكه «شبكه پرت» تشكيل شد و همبستگي بين رويدادها و فعاليتها نشان داده شد، بايستي سه برآورد زماني (a, m, b) براي هر فعاليت تخمين زده شود و زمان te نيز براي آن فعاليت محاسبه شود. مرحله بعد در تكميل «شبكه پرت» تعيين زمانهاي موردنظر در مورد وقوع رويدادهاست. زمانهاي موردنظر با علامت TE نشان داده مي شود و در بالاي هر رويداد در شبكه پرت نوشته مي شود.
TE يك رويداد زودترين زمان ممكن براي انجام آن رويداد را نشان مي دهد. براي محاسبه TE بايد te مربوط به فعاليت هايي را كه به رويداد مورد نظر ختم مي شود جمع كرد. در يك شبكه، زودترين زمان جهت رسيدن به يك رويداد عبارت است از مسيري كه مستلزم بيشترين زمان براي تكميل است. مثلاً براي محاسبه TE رويداد 4 شبكه پرت نمودار1، دو مسير 1-3-4 و 1-2-4 وجود دارد. مسير اول 15 هفته و مسير دوم 16 هفته به طول مي انجامد. بنابراين، 16 هفته را به عنوان زودترين زمان ممكن براي رسيدن به رويداد 4 انتخاب مي كنيم. همان گونه كه قبلاً گفته شد، براي زودتر رسيدن به يك رويداد حداكثر زماني را در نظر مي گيريم كه كليه فعاليت هاي قبلي بايد كامل شود. براي مثال، فرض كنيد كه تراكتور سمپاش يك واحد توليدي احتياج به تعمير و بازسازي دارد.
اگر واحد تأمين قطعه هاي يدكي قطعه هاي لازم را يك روزه فراهم كند، اما واحد تعمير و بازسازي براي انجام كار به دو روز زمان احتياج داشته باشد، مي توان نتيجه گرفت كه زودترين زمان استفاده مجدد از تراكتور دو روز است.
مرحله بعدي در تكميل شبكه پرت تعيين ديرترين زمان مجاز براي اتمام هر رويداد است كه با TE نشان داده مي شود. اين زمان نمايانگر ديرترين زماني است كه يك فعاليت بايد تكميل شود تا پروژه طبق برنامه انجام گيرد. اين زمانها از روي زمانهايي به دست مي آيد كه از قبل براي اتمام پروژه در نظر گرفته شده يا در قرارداد تعهد شده است. علامت TS براي زمان اتمام پروژه و يا موعد مقرر به كار مي رود. فرض كنيد گفته شود كه مي تون كاري را در 18 هفته تكميل كرد و مديريت آن را قبول كرد؛ بنابراين، حداكثر مدت زماني كه مي تواند صرف انجام كار شود، به وسيله مديريت به مدت 18 هفته تثبيت شده است (18هفته=TS). اين مدت تعيين كننده طولاني ترين زماني (T¬L) است كه مي توان براي حصول به زمان معين شده 18 هفته صرف كرد. نتيجه آنكه ديرترين زمان مجاز بايد منطبق با زمان تعيين شده يعني (TS=TL) باشد. نحوه محاسبه مقادير TL براي هر رويداد عكس روش محاسبه مقادير te است. بدين منظور، ابتدا از آخرين رويداد شروع مي كنيم و به سمت اولين رويداد حركت مي كنيم. براي محاسبه TL يك رويداد بايد مقدار te را از TL رويداد بعدي كسر كرد. با اين حال، اگر بيش از يك عدد TL به دست آيد، بايستي عدد كوچكتر را انتخاب كرد.
زمان آزاد و مسير بحراني
با در دست داشتن TE , TL هر رويداد مي توان زمان آزاد آن را محاسبه كرد. زمان آزاد يك رويداد برابر است با T¬L-TE. به عبارت ديگر، اگر امكان داده شود كه كاري در مدت 25 هفته به پايان رسد، ولي عملاً آن فعاليت در 20 هفته انجام شود، 5 هفته اضافه مي آيد كه در روش پرت اين مدت را «زمان آزاد» مي گويند. زمان آزاد در تحليل كل پروژه اهميت خاصي دارد و برحسب رابطه بين TE, TL مقدار آزاد مي تواند مثبت، منفي و يا صفر باشد كه تعاريف آنها به ترتيب زير است:
آزاد مثبت: نشانه جلوتر بودن از برنامه (منابع اضافي)
آزاد منفي: نشانه تأخير در برنامه (كمبود منابع)
آزاد صفر: نشانه پيشرفت مطابق برنامه (منابع كافي)
با توجه به مطالب فوق مي توان گفت كه آنچه شبكه پرت انجام مي دهد، آن است كه نقاط داراي منابع اضافي، از جمله نيروي انساني، كالا و مواد، را شناسايي كند و نشان دهد كه چگونه مي توان آنها را تعديل كرد. در اين زمينه، جايي كه زمان آزاد بيشتري دارد، رويداد به ميزان كمتري در آن بحراني مي شود و در واقع آزاد به معناي اضافه است. بايستي توجه كرد كه در يك پروژه مسيرهاي متعددي وجود دارد كه از رويداد اول تا رويداد نهايي ادامه دارد. از نظر بحراني بودن، بسياري از اين مسيرها متفاوت هستند، ليكن معمولاً يكي از اين مسيرها بيشتر از بقيه بحراني است كه به آن «مسير بحراني» گفته مي شود. اما به دو واقعيت در مورد مسير بحراني بايد توجه كرد كه هر دو در تجزيه و تحليل پروژه حائز اهميت است: 1- مسير بحراني بيشترين زمان را براي رسيدن از رويداد اوليه به رويداد نهايي لازم دارد و 2- هر رويدادي كه در طول مسير بحراني ديرتر به انجام برسد، باعث مي شود كه رويداد نهايي نيز همان مقدار ديرتر انجام مي شود.
مديريت و كنترل پروژه هاي تحقيق و توسعه با استفاده از رويكرد احتمالي GERT
خلاصه:
از آنجايي كه اغلب امور در واحدهاي تحقيق و توسعه به صورت پروژه هاي تحقيقاتي مطرح مي باشند، لذا مديريت و كنترل پروژه ها در اتمام موفقيت آميز و به موقع پروژه ها، نقشي مهم و حياتي دارد. بدين منظور هم اكنون از شبكه هاي CPM و PERT استفاده مي نمايند؛ اما تجربه ثابت كرده است كه شبكه هاي PERT , CPM براي پروژه هاي تحقيقاتي مناسب نمي باشند، زيرا اولاً پروژه هاي تحقيق و توسعه از تعدادي فعاليت هاي ساخت نايافته (غيرتكراري) تشكيل شده و ثانياً اكثر فعاليت ها به صورت احتمالي مي باشند تا قطعي. لذا بهره گيري از شبكه هاي PERT , CPM در مديريت و كنترل پروژه هاي تحقيقاتي مناسب نمي باشد به همين منظور از روش GERT به عنوان ابزار تخصصي جهت زمان بندي و كنترل پروژه هاي تحقيقاتي استفاده مي گردد. اين روش با استفاده از مباحث نظري گراف ها، معادلات توپولوژي و آمار، اقدام به زمان بندي و كنترل پروژه هاي تحقيقاتي مي نمايد. ورودي اين مدل، زمان ** فعاليت به همراه توزيع آماري مربوطه، احتمال وقوع هر فعاليت و بالاخره ترسيم شبكه احتمالي مي باشد.
خروجي اين مدل، ميانگين زماني اتمام پروژه، احتمال اتمام موفقيت آميز پروژه به همراه واريانس مربوطه و احتمال شكست پروژه به همراه واريانس مربوطه مي باشد. به طوري كه با در دست داشتن اين احتملات، مي توان از طريق تحليل WHAT-IF به احتمالي قابل قبول جهت اتمام موفقيت آميز پروژه دست يافت. در اين مقاله سعي مي گردد تا ادبيات موضوع به همراه يك مثال علمي به زبان ساده ارائه گردد.
مقدمه:
شبكه هايي از نوع GERT داراي ماهيت احتمالي مي باشند. در چنين شبكه هايي، انجام تمام فعاليت ها ضروري نيست. برخي از مسيرها ممكن است در كل مورد گذر واقع نگردند و يا اينكه از يك مسير چند بار عبور نماييم. اين روش براي شركت RAND در امريكا پايه گذاري شده و اولين كاربردهاي آن در پروژه هاي ساخت سفينه هاي فضايي بود. با كاربرد تحليل شبكه در طراحي و كنترل پروژه ها از دهه 1950 و توسعه مدل هاي شبكه اي، هنچون PERT , CPM رفته رفته مشخص شد كه امكانات محدود روش هاي مذكور در مدل سازي پروژه هايي كه داراي شبكه هاي پيچيده هستند معضلي در برنامه ريزي چنين پروژه هايي است. به همين دليل محققاني همچون المغربي و پريشگر و ساير همكارانشان به دنبال ابزار تعميم يافته تري در تحليل شبكه اي كه نسبت به روش هاي PERT , CPM قابليت تطابق بالاتري داشته باشند اين روش را ابداع و توسعه دادند.
GERT الگوريتمي مركب از نظريه فلوگراف ها، توابع مولد گشتاور PERT , (MGF) جهت حل مسائل احتمالي مي باشد. اين روش، شيوة پيشرفته اي براي مدل سازي و تحليل سيستم هاي ديناميك احتمالي است. اين روش مفاهيم اساسي مدل سازي شبكه اي را با نظريه احتمالات تلفيق نموده و بر مبناي روش شبيه سازي كامپيوتري، مسائل پيچيده دنياي واقعي را حل مي نمايد.
تفاوت هاي اساسي ميان GERT و شبكه هاي سنتي
گرچه CPM آشناترين ابزار در پردازش شبكه است، ولي در واقع براي برنامه ريزي، اطلاعات ناچيزي درباره تخمين زمان پروژه و توالي فعاليت ها ارائه مي دهد. PERT از نظر تطابق بيشتر با طبيعت احتمالي زمان ها نسبت به CPM برتري دارد. به عبارت ديگر اگر زمان انجام فعاليت ها ثابت باشد شبكه CPM را خواهيم داشت.
چنانچه زمان انجام فعاليت ها احتمالي باشد، شبكه PERT را داريم. اما در GERT هم زمان انجام فعاليت ها و هم خود فعاليت ها احتمالي هستند. از اين رو مي توان گفت كه CPM و PERT حالت خاصي از GERT هستند. همچنين در شبكه هاي سنتي، فعاليت ها فقط مي توانند تكرار شوند. در شبكه هاي سنتي تمام گره ها قطعي هستند ولي در GERT گره ها مي توانند هم احتمالي و هم قطعي باشند. در شبكه هاي سنتي فقط بايستي يك گره پايان داشته باشيم، ولي در GERT مي توانيم چندين گره پايان داشته باشيم.
عناصر شبكه هاي احتمالي
عناصر شبكه هاي احتمالي، شاخه هاي جهت دار و گره هاي منطقي مي باشند. يك شاخه جهت دار با دو گره همراه است يكي گره اي كه از آن منشعب مي شود و ديگري گره اي كه به آن ختم مي شود. گره ها به عنوان وضعيت سيستم به شمار مي روند و شاخه ها نشان دهنده گذر از يك وضعيت به وضعيت ديگر است. به چنين گذرهايي فعاليت اطلاق مي شود. هر گره دو وظيفه را به عهده دارد. يكي دريافت كننده و ديگري صادر كننده. معمولاً به اين دو وظيفه، وظايف ورودي و خروجي اطلاق مي شود. وظيفه ورودي بيانگر شرطي است كه گره مي تواند فعال شود. وظيفه خروجي بيانگر وضعيت شاخه خروجي از گره فعال مي باشد. توجه داشته باشيد كه گره شروع در شبكه فقط وظيفه خروجي دارد و گره پايان در شبكه به عنوان ورودي است.
گره هاي منطقي
در يك شبكه احتمالي، گره متشكل از دو وجه، يكي ورودي (دريافتي) و ديگري خروجي (صادركننده، توزيع كننده) مي باشد. سمت ورودي گره ها مي تواند ************ باشد.
سمت خروجي گره ها مي تواند قطعي يا احتمالي باشد يك گره نيم دايره نشان دهنده شاخه قطعي است كه در آن زماني كه گره رسميت يابد تمام شاخه هاي فعاليت منشعب از آن وضعيت مي يابند. يك گره سه گوش نشاندهنده شاخه احتمالي است كه در آن زماني كه گره رسميت يابند يكي از فعاليت ها بسته به روابط احتمالي شاخه هاي مختلف منشعب از آن رسميت خواهند يافت. با توجه به مراتب فوق، شش نوع گره مطابق جدول زير حاصل مي شود.
***********************
تجزيه و تحليل شبكه هاي احتمالي
گره هاي پاي غيرشامل
اجازه دهيد تا متغير تصادفي ** را مدت زمان فعاليت ** در نظر بگيريم. با اين تعريف، فعاليت ** مي تواند انجام گيرد. در صورتي كه گره I تحقق يابد از اين رو بايستي احتمال شرطي (گسسته) يا تابع چگالي (پيوسته) فعال شدن گره I مربوط به ** را داشته باشيم تا تحقق يافتن فعاليت را مطالعه كنيم. اين امر به نوبه خود به ما اجازه مي دهد تا تحقق يافتن كل شبكه را بررسي نماييم. به ويژه اينكه با در دست داشتن احتمالات فوق مي توانيم گشتاورهاي توزيع زمان تحقق شبكه را پيدا كنيم و در نتيجه ميانگين و واريانس زمان تحقق يافتن شبكه را برآورد نماييم.
اجازه دهيد ** احتمال شرطي يا تابع چگالي مدت زمان فعاليت ** باشد تابع مولد گشتاور شرطي متغير تصادفي ** بدين صورت تعريف مي گردد:
*************
كه S عدد حقيقي يا شاخص كمكي مي باشد.
به عبارت ديگر:
*************** حالت خاص اين است ** باشد (a به مفهوم عدد ثابت است.) در اين حالت، چنانچه توزيع آن ثابت باشد خواهيم داشت:
************
اگر ** باشد آنگاه ** خواهد بود در ضميمه اين مقاله، جدول توزيع هاي احتمالي مهم به همراه توابع مولد گشتاور و گشتاورهاي اول (ميانگين) و دوم پيرامون مبدأ ارائه گرديده است.
اجازه دهيد تا ** احتمال شرطي فعاليت ** باشدكه گره ** آن تحقق يافته باشد با توجه به اين مطلب تابع w براي متغير تصادفي ** را به شرح زير تعريف مي كنيم:
**********************
با تبديل معادله فوق مي توانيم شبكه ** را معادل ساختار شبكه G تعريف كنيم. اما با يك شاخص كمان ** به جاي دو شاخص *** و ***. شكل زير عنصر كلي نوع كمان استفاده شده در شبكه G و ** را نشان مي دهد.
******************
در اين بحث مدت زمان فعاليت را به عنوان شاخص كمان در نظر گرفته ايم. در واقع، ممكن است هر نوع شاخص كلي كمان را در نظر بگيريم.
** با فرض اينكه مدت زمان فعاليت هاي شبكه G متغيرهاي تصادفي مستقل هستند، داراي خواص محاسباتي جذاب مختلفي مي باشد جهت نمايش اين خواص، سه حالت را در نظر مي گيريم:
حالت اول: كمان ها به طور مجموعه
چنانچه كمان ها به طور مجموعه باشند، از معادله زير استفاده مي كنيم:
**************
حالت دوم: كمان ها به طور موازي
*****************
حالت سوم: SELF LOOPS
****************
به طور خلاصه، چنانچه شبكه GERT از نوع ياي غيرشامل باشد و زنجيره هاي موازي، مجموه و يا حلقه را در بر بگيرد، هميشه مي توان شبكه را به يك شبكه تك شاخه اي معادل كاهش داد.
قاعده ماسون براي گراف هاي جريان بسته
هدف از استفاده GERT در تجزيه وتحليل شبكه احتمالي، به دست آوردن تخميني براي ميانگين و واريانس زمان تحقق شبكه و احتمال تحقق گره هاي پاياني مي باشد. بايستي بگوييم كه انتقال يك كمان در شبكه GERT همان تابع w مربوطه مي باشد.
به خاطر داشته باشيد كه تابع w به عنوان حاصلضرب احتمال انجام كمان و تابع مولد گشتاور (MGF) مدت زمان فعاليت ارائه شده توسط كمان تعريف مي گردد.
جهت نوشتن معادله توپولوژي ماسون، بايستي يك كمان اضافي به همراه تابع W، به نام Wa(s) به شبكه اضافه شود، به طوري كه گره پاياني به گره مبدأ متصل گردد. سپس بايستي تمامي LOOPها را در شبكه اصلاح شده پيدا نماييم (تا بالاترين درجه ممكن).
هدف از به كارگيري *** پيدا كردن تعريفي بري تابع W معادل شبكه اصلي است. در شكل زير، شبكه اصلي توسط جعبه سياهي به همراه تابع *********** نمايش داده شده است.
******************
توجه داشته باشيد كه انتقال معادل براي يك LOOP با درجه n برابر است با حاصلضرب انتقالات n لوپ درجه يك جدا از هم. يعني:
*****************
معادله توپولوژي براي گراف هاي بسته (كه به عنوان قاعده ماسون شناخته شده است) به شرح زير است:
******************
كه در آن *** بيانگر مجموع انتقالات معادل براي تمامي LOOPهاي ممكن درجه nام مي باشد.
محاسبه ميانگين و واريانس
با استفاده از معادله توپولوژي قادر هستيم عبارت تابع w معادل شبكه ********* را به دست آوريم گفتيم كه هنگامي كه s=0 باشد، ************ مي باشد.
از آنجايي كه:
*************
بنابراين خواهيم داشت:
كه در نتيجه داريم:
***************
توجه داشته باشيد كه در اين جا، عبارت *********** را بر اساس تمامي يا برخي از توابع w شاخه ها در شبكه اصلي داريم. ارزيابي *** ساده است، يعني اينكه اگر در عبارت ****** معادله توپولوژي **** را برابر صفر قرار دهيم، ارزيابي *** ساده است. با به دست آوردن مشتق نسبي **ام *** با توجه به s و برابر با صفر قراردادن s يعني s=0 گشتاور **** به دست مي آيد يعني:
*************
گشتاور اول مبدا *** زمان متوسط تحقق يافتن شبكه را به دست مي دهد، در حالي كه واريانس زمان تحقق يافتن شبكه از طريق محاسبه گشتاور دوم مبدا ********** و كسر كردن از مجذور *** به دست مي آيد يعني:
*****************
مثال عددي
واحد پژوهش و توسعه شركتي در نظر دارد محصول جديدي را توليد نمايد به دليل آزمايش هاي كيفي بسيار دقيق، فقط احتمال 20% وجود دارد كه يك قلم از محصول توليد شود. با توجه به شكل زير، تعداد مورد انتظار (ميانگين) آزمايش هاي مورد نياز جهت توليد محصول سالم چقدر است؟ زمان هر كمان 1 مي باشد.
**********
حل
در اين مسأله زمان مورد نياز جهت توليد يك محصول ثابت مي باشد به خاطر آوريد كه اگر متغير تصادفي ** برابر با عدد ثابت a باشد آنگاه خواهيم داشت:
******************
اگر *** باشد خواهيم داشت:
***********
كه تابع مولد گشتاور، مدت زمان هر كمان در شبكه اصلي مي باشد از آنجايي كه احتمال توليد هر قلم جنس 20% است، لذا:
*******
با استفاده از معادله توپولوژي خواهيم داشت:
*********
با استفاده از عبارت هاي W4 , W3, W2, W1 خواهيم داشت:
**************
چنانچه S=0 در نظر بگيريم، حاصل WE(0) ، 1 خواهد بود از آنجايي كه ** مي باشد لذا ***** خواهد بود بنابراين تعداد مورد انتظار آزمايش ها براي توليد كالاي سالم، عبارت است از:
************
يعني:
***********
اگر ** قرار دهيم، خواهيم داشت:
************
به همين ترتيب، واريانس تعداد كل آزمايش ها برابر است با:
************
يعني اگر معادله مربوط به مشتق را ساده كنيم، خواهيم داشت:
***********
حال چنانچه مجددا مشتق بگيريم، خواهيم داشت:
***********
حال اگر S=0 در نظر بگيريم، خواهيم داشت:
**************
نهايتا واريانس برابر خواهد بود:
***********
نتيجه گيري:
شبكه هاي GERT كاربردهاي بسيار متنوعي دارند و روز به روز مورد استفاده بيشتري قرار مي گيرند كاربردهاي همچون افزايش ميزان توليد، كاهش ضايعات، شناسايي گلوگاه هاي توليد، كنترل پروژه ها، به ويژه پروژه هاي تحقيقاتي و… البته مي توان جهت تسريع در محاسبات از شبيه سازي كامپيوتري نيز استفاده كرد كه در اين رابطه نرم افزارهايي همچون SLAM و AWESIM تهيه شده است.
نتيجه گيري
پرت برخلاف روش هايي كه در گذشته به كار برده مي شد حركت جديدي در مديريت پديد آورده. برخي پرت را درمان همه دردهاي برنامه ريزي و تصميم گيري مديريت مي دانند در حاليكه عده اي نيز كاملاً مطمئن نيستند ولي به هر حال چه داوري دردها باشد و يا نباشد بهتر است مديران اصول آن را فهميده، بدانند چگونه آن را به كار ببرند و چگونه از اطلاعات آن براي تصميم گيري سود جويند. زيرا امتياز روش پرت اين است در آن براي هر فعاليت سه برآورد زماني حداكثر، حداقل و محتمل در نظر گرفته مي شود. به طوري كه احتمال اتمام پروژه در زمان تعيين شده قابل محاسبه باشد. به طور كلي استفاده از فن پرت دربرنامه ريزي هاي بزرگ و كوچك مفيد است.